私の愛する家族の数式

　　　　　　　　　　　　　　　栗川治

［数式］

　８１７＝１９×４３
　２１５＝　５×４３
２１５＋８１７＝（５＋１９）×４３＝１０３１＋１
４３×１０－３－１＝４２６
４３＝１２＋１５＋１６
　　　１２＝４＋２＋６
　　　１５＝５＋１＋９
　　　１６＝８＋１＋７
１９７４＋１２＝１９８６
１９７４＋１５＝１９８９
１９７４＋１６＝１９９０
１９７４＝２×３×７×４７
　　　　　２＋３＋７＋４７＝５９

［家族の誕生に関わる数式］

　８１７　第３子・連の誕生日８月１７日
　２１５　妻・清美の誕生日２月１５日
　５１９　第２子・創の誕生日５月１９日
１０３１　私・治の誕生日１０月３１日
　４２６　第１子・民子の誕生日４月２６日
１９８６　民子の生誕年１９８６年
１９８９　創の生誕年１９８９年
１９９０　連の生誕年１９９０年
　　５９　清美と治の生誕年１９５９年、清美と治の出会いと婚約の年昭和５９年

［数式をめぐる物語］

　連が、高校入学を機に携帯電話を持った。連は自らのメールアドレスを、「colts19bacchus43」とした。その意味を聞くと、最初のコルツは、連が好きなアメリカンフットボールＮＦＬのチーム名、バッカスは私達が愛飲しているカーブドッチのワインの銘柄。そして、１９と４３は、かけると８１７で連の誕生日８月１７日になるという事である。
　ここで私の頭の中で、何かがひらめいた。暗号理論。数学者のピーター・フランクルがＮＨＫ教育テレビの人間講座で語っていた。二つの素数をかけ合せる。その積が２０桁以上になると、最速のコンピュータで計算しても、元々の二つの素数を見つけ出す事は何年かかってもできないので、これを暗号として使うというのだ。
　そして小川洋子のベストセラー『博士の愛した数式』。博士の時計の番号２８２と、家政婦の誕生日２２０とが、互いの約数の和が相手の数となる「友愛数」だという事も脳裏をよぎった。
　連の誕生日８月１７日、すなわち８１７を素因数分解すると１９と４３とになる。ここに何かが潜んでいるような気がしてきたのだ。家族の誕生日の数式の中に、何か暗号めいたものが隠れているのではないか。ひょっとしたら友愛数のような、深い契りを示す美しい関係が、私に見出されるのを待って、息をひそめているのではないか。妄想のような私の思いが動き出してしまった。
　まず、れんと同様に、家族の誕生日の数式を素因数分解してみる事にした。清美は２月１５日。２１５は５で割れる。割り算の答えは４３。２１５は５×４３という事だ。おっ！４３が連と共通だ。更に４３とかけ合わさっている数が、清美は５で連は１９。５・１９。５月１９日は、創の誕生日だ。清美と連の誕生日の中に、創の誕生日が隠れていたのだ。５も１９も４３も素数であり、これ以上は分会できないのであり、これ以外の組み合わせもあり得ない。４３という共通項に創の５と１９が寄り添って、清美と連と創とが、簡潔かつ強固に結びついている。
　私は、自分の予感が早くも当たって、小さな興奮を覚えた。こうなると、私も絡みたくなる。いや、何らかの関連が必ずあるはずだと、根拠もなく思えて来る。
　私は自らの誕生日１０月３１日、すなわち１０３１の素因数分解を試みる。奇数だから２はダメ。３も５も７も１１も１３も割り切れない。１７，１９，２３，２９と順番に割り算をやってみるが、空しく余りが出てしまう。３１でも、商は３３で余り８。１０３１は、これ自体が素数であった。これでは絡みようがない。
　そう言えば、今日、清美と創と連は、３人でアルビレックス新潟の応援でビッグスワンに一緒に出かけている。私はと言えば、昨夜から、障碍を持つ教師の会の関係で一人東京にいる。私だけ一人家族のつながりから離れ、孤立しているという寂しい疎外感が心の底を冷たくする。
　しかし、ここであきらめてはいけない。２１５と５１９と８１７、それに４３。これらの数字を、たしたり、ひいたり、かけたりと、いろいろやってみた。ふと、清美の２１５に連の８１７を加えてみる。１０３２。惜しい。一瞬、私は、ひょっとして１０月３２日生まれだったかと、ご都合主義の思いが浮かんでは消えた。
　だが待てよ、１０３１に１を加えて１０３２、これでいいではないか。そもそも１０３１は素数であり、素数の定義そのものが自らの数と１以外に約数がない数の事である。１０３１の約数の和、すなわち１０３１＋１＝１０３２。これで十分美しい。『博士の愛した数式」に江夏豊の背番号２８が「完全数」であるという事が出て来る。完全数とは、その約数の和が自らの数になる数の事で、２８には、１，２，４，７，１４の約数があり、これを全部たすと２８になるというのである。約数の和であれば、私だって１０３１と１をたして、何が悪い、どこからも文句は出るまい。これで私も家族の一員に加えてもらったような、妙な安心感が持てた。清美と連の和が、私の約数の和なのである。
　こうなると、先ほどの落胆から一気に気分は晴れて、貪欲にさえなって来る。清美と連とは絡んでも、創が不在では物足りない。もう一度２１５、５１９、８１７、そして４３を心の中でにらむ。そもそも２１５は５×４３、８１７は１９×４３である。２１５と８１７をたすという事は、５×４３と１９×４３をたす事になる。これを整理すれば、５＋１９に４３をかけた数と同じである。創の５１９が出て来た。そして、ここに共通項の４３が静かに傍らに立っている。私だけ外れているという孤独感はふっ飛んだ。清美と連と創との簡潔かつ強固な関係と同様に、私を含む４人の関係も濃密かつ明瞭で、しかも極めてシンプルな美しい数式で表せるのである。
　こうなると残るは民子のみである。民子の誕生日は４月２６日。４２６がどのように絡んで来るのか。ここまで来ると、必ず何らかの関連があると確信に似たものさえある。しかも共通項４３が関わるはずであると、これまた予言者のごとき直感というか、これは何とかして家族の一員に民子を加えねばならぬという責務さえ父親としては感じるのである。まずは原則通り素因数分解してみる。４２６は、２×３×７１。清美と連の時のように、４３が、すっきりとは現われない。しかし、４２６は４３の１０倍から４を引いた数である。１０は私の誕生月、４は私の誕生日３１の３と１をたした数。ここまでの４人の関係ほど簡潔かつ明瞭ではないが、とにかく共通項４３と私の誕生日１０３１とが絡んで、民子がつながった。民子は、昨年４月から大学生として東京で一人暮らしをしているのであり、先月には中国の北京や上海などに友人達と旅行をしているし、今はワンダーフォーゲル部の春合宿で瀬戸内海の小豆島に行っている。今度の誕生日を迎えれば２０歳の成人であり、名実共に親元から離れて独立して行く。まだ学生なので完全に自立しているわけではないが、それでも彼女なりの生活を独自に営んでいかねばならない。４２６＝４３×１０－３－１。現状からして、これくらいの距離感が適当なのかも知れないと、自分で自分を納得させた。しかも、私が重要なつなぎ役なのであり、会の事で東京にしばしば来ている事も、象徴的かもしれないなと一人合点した。
　これで、家族をめぐる数式の旅は終わりにしようと思った。しかし、一つ気になる事がある。４３である。２１５、４２６、５１９、８１７、１０３１以外で登場して来た唯一の数であり、なおかつすべての家族との関連で共通項として礎石のような重要な役割を、あたかも必然性を持って果たしている４３。これに意味が無いはずがない。何が隠れているのか。更なる探究を私はする事にした。
　４３は素数であり、オーソドックスな素因数分解の手法は取れない。攻め手が、なかなか見つからない。ふと、民子の４２６を導き出す時に、私の誕生日３１を３と１とに分けて、それをたして４にした事が、何かの伏線のように思い浮かんだ。各々の誕生日の数を各桁ごとにたしてみたらどうだろう。
　治１０３１は、１＋０＋３＋１＝５。清美２１５は、２＋１＋５＝８。民子４２６は、４＋２＋６＝１２。創５１９は、５＋１＋９＝１５。連８１７は、８＋１＋７＝１６。５、８、１２、１５、１６。こうやって並べてみても、何となく美しい数列となっている感じがする。特に３人の子供の１２、１５、１６は、民子と創との差が３、創と連との差が１で、これはちょうど３人の年齢差であり、まさにこの順番なのである。１２と１５と１６を足してみる。４３。これだったのか。家族を結ぶ共通項４３は、３人の子供の誕生日の数を足していった総和であった。「子はかすがい」そのものである。
　しかも、１２、１５、１６の並び順と差には、３人の生誕年の関係性の意味がある。と言う事は、ある年の１２年後に民子が生まれ、１５年後に創が産声を上げ、１６年後に連がこの世に生を受けた。民子１９８６年、創１９８９年、連１９９０年。その「ある年」は、１９７４年となる。
　一つ難問が解けると、次に更なる謎が姿を現す。１９７４年に何かあっただろうか。私は中学３年生、清美は高校１年生。新潟と長岡とで出会ってもいない。これが１０年後の１９８４であれば、私達が出会い、結婚を約束した年であり、４３の秘密、３人の子供の出発点としては申し分ないのであるが、事はそう単純ではない。
　手元の年表を調べても、１９７３年は第一次石油ショック、７５年はベトナム和平と、国際的大事件があったが、教科書の略年表では１９７４年は出て来ない。
　一回深呼吸する。これは考える方向が間違っていた。世の中の出来事をいくら考えても無駄である。「博士の愛した数式」は、純粋に数の世界の事であり、世俗のあれやこれやを超越した、永遠不変の真理の世界の事である。連の８１７＝１９×４３から始まった、この家族をめぐる数式の探訪も、専ら純粋な数の世界の関連性の中で考えて、歩みを進めて来たのではないか。それだからこそ、人智を超えた、偶然というにはあまりにも整合性と必然性がある数式の美しい関係が、静かに、しかも厳粛に、私達の前にその隠れていた本質の姿を現して来たのではないか。
　１９７４を、原点に立ち帰って、素因数分解する。１９７４＝２×３×７×４７。そして、これもまた原則通り、約数の和を求める。２＋３＋７＋４７＝５９。おお、やはり出会えた。５９、それは清美と私とが共に生まれた年、１９５９年、家族共通の２０世紀の１９００を省略した５９年である。
　一応、答えは出た。だが、いま一つ、すっきりしない。無理があるというか、何かひっかかる。１９５９から１９を省略するというのは、美しくない感じが拭えない。これまでも、数は、自らの本質的、必然的な姿を現してきた。１９５９でなく、５９なのには、理由があるのではないか。
　そうだ！　５９年。私と清美とが出会い、婚約したのは１９８４年、昭和で言えば５９年ではないか。４３に潜んでいた、３人の子供の生誕年の礎に、私と清美が誕生した１９５９年と、二人が共に人生を歩むパートナーとして誓い合った昭和５９年との、二重の意味を持って、５９が、粛然とその姿を現したのである。
　私の家族をめぐる数式の探訪の旅は終点に到着した。そして、その探究の終着点は、私達家族にとって、清美と私が誕生し、二人が出会い、婚約した、二つの決定的な年を包含する出発点を示している。
　おそらく、そこから時を遡って、私達の父母や祖先の存在した過去に向けても、不思議な数式の世界が広がっているのであろう。また、３人の子供たちに関しても、今後の新たな出会いの中で、それぞれの数式の世界が未来へ展開していくのだろう。そこに起きる様々な事象に、人間はそれぞれの意味づけをする事はできる。しかし、人間的な時間と空間に限界付けられた思いを超えて、数式の世界は、宇宙天空の星々が自然法則に基づいて粛々と運航するように、永遠の相の下で輝き続けるのである。

（２００６年３月）

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